Logo konvib-312

Slide background
Slide background
Slide background
Slide background
Slide background
Slide background
Slide background
Slide background
Slide background
Slide background
Slide background
Slide background
Slide background
Slide background
Slide background
Slide background
Slide background
Slide background
Slide background
Slide background
Slide background

Bron: Maandblad van de Vlaamse Imkersbond
Jaargang: 97
Jaar: 2011
Maand: November
Auteurs: Norbert Nijs

De genetische verwantschap berekenen

De genetische of erfelijke eigenschappen van een bijenvolk zijn voor de helft afkomstig van hun moer en voor de andere helft van de dar of darren waarmede zij paart. Bij een moer zijn ze gecodeerd in twee reeksen van zestien chromosomen, één afkomstig van haar moeder en één van haar vader.

Aan haar nakomelingen, zowel dochters als zonen, geeft ze deze voor 50% door. Haar dubbele reeks chromosomen wordt in de eicel, via een willekeurige vermenging, teruggebracht tot een enkelvoudige reeks. De natuur handelt zo eicel per eicel. Dit geeft telkens een andere combinatie, met het gevolg dat elke nakomeling, zowel dar, werkster als eventuele dochtermoer steeds genetisch verschillend zal zijn.

Omdat voor elk van haar genen de kans 50% is dat het ook voorkomt bij haar zonen en dochters, krijgt men in hoofde van de moer een verwantschapscoëfficiënt van 0,50 met haar directe nakomelingen. Een dar echter, omdat hij ontstaat uit een onbevrucht eitje, bezit slechts één reeks van zestien chromosomen, namelijk de tot een enkelvoudige reeks teruggebrachte genen van zijn moeder. Deze bepalen zijn aanleg voor 100%. Hijzelf geeft zijn erfelijk materiaal volledig en ongewijzigd door aan zijn dochters.

Tussen een dar en zijn directe nakomelingen is de verwantschapscoëfficiënt bijgevolg gelijk aan 1. Om via deze coëfficiënten de genetische verwantschap te berekenen, gaat men als volgt te werk (zie figuur 1):

38_1

 

- een stamboom maken;

- met pijltjes de afstamming aanduiden;

- de toepasselijke coëfficiënten toevoegen (0,5 bij een moer en 1 bij een dar);

- het aantal halveringen (coëfficiënten 0,5) optellen op de beide afstammingslijnen vanaf de gemeenschappelijke ascendant (ouder of voorouder);

- de halveringen ofwel met elkaar vermenigvuldigen (0,5 x 0,5 x …) ofwel het aantal (= n) inbrengen in navolgende formule: 1/2n. Als bijvoorbeeld n = 3 komt men tot een verwantschap van 0,125 via 0,5 x 0,5 x 0,5 of via 1/ 23 = 1/8 = 0,125;

- dezelfde berekening maken indien er nog andere gemeenschappelijke ascendanten zijn en het resultaat bij het vorige tellen. Maar opgelet! De berekening van de verwantschap tussen moeren, alsook tussen een moer en een dar, gebeurt op basis van de dubbele reeks chromosomen waarover moeren beschikken, terwijl dat tussen darren op basis van hun enkelvoudige reeks chromosomen is. Op dat vlak moet er altijd nagecheckt worden of de chromosomenstatus van de gemeenschappelijke ascendant, waarde afstammingslijnen vertrekken, daarmede in overeenstemming is. Indien dat niet het geval is, moet er een correctie gebeuren op volgende wijze:

- Als de gemeenschappelijke ascendant een dar is en men berekent de verwantschap tussen twee moeren of tussen een moer en een dar, moet er een halvering toegevoegd worden. Deze correctie is bijvoorbeeld in figuur 1 van toepassing op de zussen nummers 17 en 18 voor hun verwantschap langs dar nummer 14. Maar enkel daarop en niet op hun verwantschap langs moer nummer 12. Merk ook op dat als er verwantschap langs een dar is, dat altijd in combinatie met dezelfde moer is aangezien een dar slechts met één moer kan paren.

- Als de gemeenschappelijke ascendant een moer is en men berekent de verwantschap tussen twee darren, moet er een halvering afgetrokken worden. Dit is bijvoorbeeld in het schema toepasselijk op de darren 21 en 11, verwant langs moer nummer 01.

Controle

Men kan de genetische verwantschap ook op een andere wijze berekenen en ik verwijs hier naar figuur 2. Men gaat als volgt te werk: men tekent een stamboom waarop, vertrekkend van sets van vier gelijke letters, aangeduid wordt hoe de genen conform de erfelijkheidsregels vermengd en doorgegeven worden naar de volgende generaties. De letters stellen eigenschappen voor, vier per set. Een moer beschikt over twee sets. De linkse (vanuit het oogpunt van de lezer) vertegenwoordigt de genen die ze erfde van haar moeder en de rechtse deze die ze erfde van haar vader. Een dar beschikt over één set. Voor de duidelijkheid werden er telkens andere letters gebruikt. Ze zijn willekeurig gekozen en louter illustratief. De stamboom is deze van een moer die met drie darren paart waarvan er twee dezelfde moeder hebben.

Om praktische redenen wordt ervan uitgegaan dat de door een moer doorgegeven genen voor 50% afkomstig zijn van haar moeder en voor 50% van haar vader. Gemiddeld zal dat wel ongeveer zo zijn, maar individueel bekeken zal er altijd wel wat meer uit de ene set en wat minder uit de andere doorgegeven worden aangezien, zoals al vermeld, de vermenging van de genen volledig willekeurig gebeurt. Door de van haar ouders geërfde genen niet samen te voegen, krijgt men een beter beeld van wat van wie geërfd wordt.

Eigenlijk is er genetisch slechts verwantschap als dezelfde eigenschappen geërfd worden. Bij een moer weet men echter niet welke eigenschappen ze doorgeeft omdat, zoals al vermeld, haar twee reeksen chromosomen in de eicel op een willekeurige wijze teruggebracht worden tot één reeks. Bij een dar heeft men daarover wel zekerheid, maar enkel voor de rechtstreekse nakomelingen. In de volgende generatie is die zekerheid ook weg.

Rijst dus de vraag hoe men bij ontbreken van deze informatie de genetische verwantschap wordt bepaald? Het antwoord daarop ligt in de kansberekening. Men baseert zich namelijk niet op de genetische gelijkheid maar op de kans (waarschijnlijkheid) van gelijkheid.

Neem bijvoorbeeld de zussen 13 en 14 uit figuur 2.

38_2

Zij erven beiden van hun moeder twee eigenschappen uit de sets A en B maar niet noodzakelijk dezelfde. Voor elke eigenschap die zus 13 uit set A erft (en dat geldt ook voor set B), is er een kans van twee op vier dat haar zus deze eigenschap ook heeft, dit om de eenvoudige reden dat haar zus twee van de vier eigenschappen uit die set bezit. Omdat ze echter ook twee eigenschappen uit set A erft, verdubbelt de kans op gelijkheid en wordt dat 2 keer 2 op 4, wat ook kan geschreven worden als 2x2/4.

In de sets C en D (waaruit beiden ook twee eigenschappen bezitten) is dat een kans op gelijkheid van 2 x 2 gedeeld door 2 omdat hun vader (dar 03) in deze sets slechts twee en geen vier eigenschappen bezit. Om met behulp van het schema in figuur 2 de kans op gelijke eigenschappen tussen de twee zussen te berekenen, vermenigvuldigt men dus met elkaar, set per set, het aantal eigenschappen dat ze er individueel uit erven en deelt men het verkregen product telkens door het aantal eigenschappen in de set op het gemeenschappelijke niveau.

Dit geeft voor de zussen volgend resultaat:

Kans op gelijke eigenschappen in set A = 2 x 2/4 = 1

Kans op gelijke eigenschappen in set B = 2 x 2/4 = 1

Kans op gelijke eigenschappen in set C = 2 x 2/2 = 2

Kans op gelijke eigenschappen in set D = 2 x 2/2 = 2

Totaal der kansen = 6

Het totaal der kansen dient vervolgens gesteld te worden tegenover (gedeeld te worden door) het totaal aantal eigenschappen (gemeenschappelijke en andere) waarover beide zussen in het schema beschikken, namelijk twee sets van vier = acht eigenschappen.

Aldus komt men voor deze zussen tot een de genetische verwantschap van 6/8sten of 0,75. Wanneer men op dezelfde wijze de verwantschap berekent tussen een moer en een dar, dan deelt men ook door 8 terwijl men door 4 deelt bij het berekenen van de verwantschap tussen twee darren.

Deze alternatieve berekeningswijze kan er op het eerste gezicht wat ingewikkeld uitzien, maar eens men ermede vertrouwd is, gaat het erg vlot. Deze methode vraagt een beetje meer werk, maar geeft anderzijds een beter beeld van de herkomst van de genen. Ook kan men ermede, wanneer dit nodig zou zijn, het verwantschapspercentage controleren dat via de coëfficiënten berekend werd.